Amplitude Variation with Offset (AVO): Equation and Approximations
By Widia Anggraeni - March 12, 2018
Amplitude Variation with Offset (AVO)
Dalam Chopra adan Castagna pada tahun 2014 menyebutkan analisis brightspot pada data seismik sebagai direct hydrocarbon indicator (DHI) mulai dikembangkan pada tahun 1970an dan seiring waktu banyak keberhasilan). Amplitude Versus Offset adalah suatu metode yang digunakan untuk menganalisis data anomali pada data seismik yang berasosiasi terhadap gas pada reservoar (Ostrander, 1984).
Chiburis et al (1987) dalam penelitiannya menunjukkan model suatu pasir yang tersaturasi air (brine) akan memberikan respon anomali yang flat, sementara untuk model pasir yang tersaturasi gas menunjukkan kenaikan amplitudo seiring kenaikan dari offset atau sudutnya.
Gambar 29. Konsep AVO terhadap kehadiran gas dalam reservoar (Chiburis et al, 1987)
Persamaan Zoeppritz dan Aproksimasinya
Persamaan Zoeppritz menurunkan amplitudo dari gelombang yang terefleksikan dan tertransmisikan dengan menggunakan adanya stress dan displacement pada batas lapisan, yang ditunjukkan pada 4 parameter (density, P-wave velocity, and S-wave velocity) pada media elastik. Knott dan Zoeppritz melakukan analisis koefisien refleksi parameter tersebut sehingga persamaan dituliskan dalam bentuk persamaan matriks dalam fungsi sudut sebagai berikut:
1. Aproksimasi Bortfield (1961)
Pendekatan pertama pada persamaan Zoeppritz diteruskan oleh Bortfield (1961) dengan melinearisasi persamaan tersebut dengan membagi dalam batas lapisan bawah permukaan secara garis besar dalam grup-grup lapisan atau lapisan transisi yang selanjutnya diasumsikan sebagai lapisan transisi terhadap perubahan perubahan parameter elastik yaitu Vp, Vs, ρ dan perubahan ΔVp, ΔVs, Δρ yang sangat kecil. Disubtitusikan dalam Persamaan Zoeppritz sebagai berikut:
2. Aproksimasi Bortfield (1961)
Pendekatan pertama pada persamaan Zoeppritz diteruskan oleh Bortfield (1961) dengan melinearisasi persamaan tersebut dengan membagi dalam batas lapisan bawah permukaan secara garis besar dalam grup-grup lapisan atau lapisan transisi yang selanjutnya diasumsikan sebagai lapisan transisi terhadap perubahan perubahan parameter elastik yaitu Vp, Vs, ρ dan perubahan ΔVp, ΔVs, Δρ yang sangat kecil. Disubtitusikan dalam Persamaan Zoeppritz sebagai berikut:
Dimana:
R(θ)= reflektivitas pada sudut tertentu
ρ1= densitas medium 1; ρ2= densitas medium 2
ρ1= densitas medium 1; ρ2= densitas medium 2
3. Aproksimasi Aki, Richards dan Frasier (1979-1980)
Richards dan Frasier (1979) dan Aki dan Richards (1980) menurunkan persamaan untuk refleksi gelompang kompresi dalam bentuk three term yang pertama yaitu berkaitan dengan densitas, kedua berkaitan dengan kecepatan gelombang P dan yang ketiga yaitu berkaitan dengan kecepatan gelombang S (Chopra dan Castagna, 2014).
dimana:
Dari persamaan di atas disederhanakan menjadi persamaan berikut:
dimana:
Wiggins et al. (1983, 1985) menyederhanakan persamaan sebelumnya dengan menggunakan Vs/Vp = ½ dan mengabaikan three term (dengan batasan sudut tertentu) sebagai berikut:
4. Aproksimasi Shuey (1985)
Shuey pada tahun 1985 menyusun kembali persamaan Aki dan Richards persamaan 3 berdasarkan jangkauan sudut pada koefisien refleksi. Sebagaimana first term merupakan koefisien refleksi pada sudut datang normal, second term berhubungan dengan beda Poisson’s Ratio yang berpengaruh ketika sudut datang tengah sekitar 15o-30o, sementara third term variasi dari kecepatan.
Dengan jangkauan sudut tertentu dengan menghilangkan third term yang dituliskan sebagai berikut:
dimana:
Rp adalah reflektivitas gelombang P pada sudut datang normal, dan B adalah Gradient, dari persamaan di atas akurat untuk jangkauan sudut datang 25o-30o.
5. Aproksimasi Hitlerman (1990)
Hitlerman pada tahun 1990 menyederhanakan Persamaan Shuey dengan asumsi sebagai berikut:
1. Asumsi Vp/Vs=2 dan menjadikan σ =1/3 yang diberikan Ao = -1.
2. Asumsi first two term baik untuk analisis dengan sudut batas θ<30o, dengan identitas tan2θ sin2θ
Rp yang reflektivitas yang dipengaruhi oleh sudut datang yang kecil dan Δv didominasi oleh sudut datang yang besar. Pada near offset stack menggambarkan beda impedansi gelombang P, sementara far offset stack menggambarkan Poisson’s Ratio. Hitlerman menyesuaikan persamaannya dalam rasio Vp/Vs dengan mengganti 9/4Δσ dengan Δσ/(1-σ)2. Reflektivitas Poisson’s Ratio sebagai indikasi konten fluida dan perubahan litologi.
6. Aproksimasi Smith dan Gidlow (1987)
Dengan menggunakan hubungan empiris velocity-density dengan persmaan Gardner digunakan untuk menggantikan perubahan densitas dan perubahan velocity.
Dari Aki dan Richard persamaan 3 disusun kembali menjadi:
Persamaan Gardner:
didiferensialkan menjadi:
mensubsitusikan persamaan 8 ke persamaan 6 disederhanakan menjadi:
Persamaan Smith dan Gidlow ini penyelesaian yang valid untuk semua jangkauan sudut. Dengan pembobotan stack sebagai berikut:
1. Reflektivitas Pseudo-Poisson’s Ratio - 
2. Fluid Factor stack menggunakan Vp/Vs=2, dengan persamaan mudrock Castagna untuk wet case dapat menghasilkan indikasi fluida konten gas atau litologi. Berikut ini merupakan persamaan untuk fluid factor.
7. Aproksimasi Fatti et al, (1994)
Fatti et al, pada tahun 1994 menyusuk kembali persamaan Aki dan Richards pada persamaan 3, dimana pada persamaan ini untuk menyelesaikan reflektivitas impedansi P dan impedansi S.
sementara untuk third term memiliki perubahan yang sangat kecil dibandingkan two term lainnya.
dimana
Ip = impedansi gelombang P; Is = impedansi gelombang S
Pada beberapa aproksimasi di atas menunjukkan untuk reflektivitas direduksi dari three term ke two term dalam memfasilitasi agar inversi lebih stabil.
Reference:
Aki, K. and Richards, P.G. 1980. Quantitative Seismology, Theory and Methods. W.H. Freeman & Co.
Bortfeld, R. 1961. Approximation to The Reflection And Transmission Coefficients of Plane Longitudinal and Transverse Waves: Geophysics. Prospection. 9. p.485-503.
Chiburis, E F. 1987. Studies of Amplitude Versus Offset in Saudi Arabia: 57th Annual International Meeting, SEG, Expanded Abstracts. p.614–616.
Chopra, Satinder and Castagna J, P. 2014. AVO. Society of Exploration Geophysicist.
Fatti, J., Smith, G., Vail, P., Strauss, P., dan Levitt, P. 1994. Detection of Gas in Sandstone Reservoirs Using AVO analysis: a 3D Seismic Case History Using the Geostack Technique. Geophysics, 59, p.1362-1376.
Gardner, G. H. F., Gardner, L. W., and Gregory, A. R. 1974. Formation Velocity and Density -The diagnostic basics for sedimentary traps. Geophysics. 39, p.770-780.
Ostrander W.J.
1984. Plane Wave Reflection
Coefficients for Gas Sands at Nonnormal Angles of Incidence. Geophysics. 49. p.1637-1648.
Smith, J.C. and Gidlow, P.M. 1987. Weighted Stacking for Rock Property Estimation and Detection of Gas. Geophysical Prospecting 35, p.993–1014.
Wiggins R, Kenny G. S, S., G, and McClure, C. D. 1983. A Method for Determining and Displaying the Shear-velocity Reflectivities of a Geologic Formation. European Patent Application 0113944.
Wiggins, R., Kenny G. S., and C. D. McClure. 1985. Common-depth-point Method for Determining and Displaying the Shear-velocity Reflectivities of a Geologic Formation. U.S. Patent No. 4534019.
Zoeppritz, K. 1919. Erdbebenwellen VII, VII B, Über Reflexion und Durchgang seismischer Wellen durch Unstetigkeitsflächen (On the reflection and transmission of seismic waves at surfaces of discontinuity). Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, p.66–84.
0 comments