Widia's Sojourn: Fisika Batuan

Parameter Lame: LambdaRho dan MuRho

By Widia Anggraeni - March 08, 2018

Lambda Mu Rho (LMR)

Lambda (λ), Mu (μ), merupakan parameter Lame yang berhubungan dengan densitas (ρ) dari kecepatan gelombang P (Vp) dan kecepatan gelombang S (Vs) sebagai indikator untuk mengidentifikasi litologi dan fluida pori secara lebih spesifik (Goodway, 1997).

1. Lambda Rho (Inkompresibiltas)

Dalam Castagna (1993) menyebutkan kaitan hubungan anatara kecepatan gelombang terhadap deteksi fluida pengisi pori, dengan modulus bulk (k) yang ada pada persamaan Vp. Inkompresibilitas ini merupakan indikator yang sensitive terhadap fluida pengisi pori terhadap hubungan kompresi dari gelombang P yang merupakan kebalikan kompresibilitas. Dimana dalam hubungan k dan Vp lebih sensitif untuk fluida pori juga dapat diuraikan kembali untuk memperoleh indikator matriks batuan. Hubungan persamaan sebagai berikut:

2. Mu-Rho (Rigiditas)

Rigiditas merupakan parameter Lame yang digunakan untuk mengidentifikasi litologi yang memiliki kesensitifan pada matriks batuan. Menurut Rahmanda (2017) menunjukan semakin rapat matriksnya maka akan semakin mudah pula mengalami slide over satu sama lainya dan benda tersebut dikatakan memiliki rigiditas yang tinggi.

Hubungan persamaan sebagai berikut:

Hubungan LambdaRho (Inkompresibilitas) dan MuRho (Rigiditas) pada beberapa batuan adalah sebagai berikut:

Gambar. Inkompressibilitas dan rigiditas beberapa batuan (Royle,1999).

Goodway dalam penelitiannya terhadap AVO fluid detection untuk menentukan parameter Lame menunjukkan hubungan Vp dan Vs sebagai indikator fluida pori juga properti litologi. Dimana diskriminasi dengan LMR memberikan hasil yag lebih baik untuk identifikasi zona reservoar dengan meningkatkan sensitivitas untuk fluida pori dari inkompresibilitas murni dan parameter densitas yang berhubungan dengan kecepatan gelombang seismik.

Berikut ini merupakan hubungan LMR pada karakterisasi reservoar pada batupasir yang tersaturasi gas dan shale.

Gambar. Respon Log LambdaRho-MuRho (Goodway, 1997)

Gambar. Crossplot Log LR-MR (Goodway, 1997)

Tabel. Hubungan Lame parameter terhadap analisis fisika batuan sand gas dan shale.

Tabel. Hubungan Lame parameter terhadap analisis fisika batuan

Referensi:

Castagna, J.P. and Backus, M.M. 1993. Offset Dependent Reflectivity – Theory and Practice of AVO Analysis. Investigations in Geophysics. 8. SEG, Tulsa.

Goodway, B., J. Varsek, and C. Abaco. 2006. Practical Applications of P-wave AVO for Unconventional Gas Resource Plays, part 2: Detection Of Fracture Prone Zones with Azimuthal AVO and Coherence Discontinuity. CSEG Recorder, 31, no.4. p.52–65.

Goodway, Bill. 2001. AVO and Lamé Constants for Rock Parameterization and Fluid Detection. CSEG Recorder. 26. no.6. p.39–60.

Goodway, B., T. Chen, and J, Downton. 1997. Improved AVO Fluid Detection and Lithology Discrimination using Lame Petrophysical parameter: “λρ”, “μρ”, “λ/μ” fluid stack, from P and S inversion. CSEG Recorder.

Rahmanda, Virgian. 2017. Identifikasi Sebaran Litologi dan Gas Pada Zona Pay Sand menggunakan Analisis AVO dan Inversi Simultan pada Lapangan “VR”, Teluk Meksiko. Skripsi Universitas Lampung.

Royle, A. 1999. AVO Gradient and Intercept Crossplot Interpretation. Geo-X System Ltd.

0 Comments

Fisika Batuan

Hubungan Gelombang P dan Gelombang S: Fluid Replacement Modelling

By Widia Anggraeni - March 08, 2018

0 Comments

Fisika Batuan

Hubungan Gelombang P dan Gelombang S: Persamaan Castagna

By Widia Anggraeni - March 07, 2018

Hubungan Antara Kecepatan Gelombang P dan Gelombang S (Prediksi Log Velocity Shear)

Hubungan antara Vp dan Vs merupakan kunci untuk menentukan litologi dari data seismik ataupun data log sonic, sebagaimana digunakan untuk identifikasi fluida pori. Berikut ini merupakan beberapa hubungan kecepatan gelombang P dan kecepatan gelombang S.

Persamaan Castagna

Pada tahun 1985 Castagna et al., melakukan percobaan untuk mengetahui hubungan gelombang P dan gelombang S pada batuan silikat klastik. Hasil percobaan tersebut diperoleh hubungan empiris sederhana antara gelombang P dan gelombang S yang dituliskan dalam persamaan berikut:

Dimana kecepatan dalam km/s

Persamaan tersebut merupakan persamaan sederhana garis lurus pada gambar di bawah ini. Garis pada plotan tersebut sebagai Mudrock line yang didefinisikan sebagai batuan silikat klastik yang terdiri dari lempung atau lanau dalam ukuran partikel (Blatt et al., 1972 dalam Castagna et al., 1985) dan muds yang terlitifikasi terdiri dari mineral kuarsa dan mineral lempung.

Gambar. Hubungan kecepatan gelombang P dan gelombang S dari mudrocks line (Castagna et al., 1985)

Greenberg Castagna

Greenberg dan Castagna (1992) memberikan hubungan empiris untuk mengestimasi Vs dari Vp pada multimineral, batuan dengan brine-saturated rocks, hubungan polinomial Vp-Vs pada litologi monomineral dengan koefisien regresi pada tabel berikut ini:

Tabel 1. Koefisien Regresi Greenberg dan Castagna

Gambar. Hubungan antara Vp-Vs untuk litologi monomineral (Greenberg dan Castagna, 1992)

Referensi:

Blatt, H., G. Middleton and R. Murray. 1972. Origin of Sedimentary Rocks. Prentice Hall Inc., New Jersey (USA). p.634.

Castagna, J.P. and Backus, M.M. 1993. Offset Dependent Reflectivity – Theory and Practice of AVO Analysis. Investigations in Geophysics. 8. SEG, Tulsa.

Castagna, J.P., Batzle, M.L, and Eastwood, R.L. 1985. Relationships Between Compressional-Wave and Shear-Wave Velocities in Clastic Silicate Rocks, Geophysics,.50. p.571-581.

Greenberg, M. L., and J. P. Castagna. 1992. Shear-wave Velocity Estimation in Porous Rocks: Theoretical Formulation, Preliminary Verification and Applications. Geophysical Prospecting. 40. no. 2. p.195–209.

4 Comments

Fisika Batuan

Dasar Fisika Batuan (Basic Rock Physics)

By Widia Anggraeni - March 07, 2018

Dasar Fisika Batuan (Basic Rock Physics)

Dalam penelitian ini gelombang seismik erat hubungannya terhadap teori elastisitas batuan juga dengan fisika batuan yang meliputi properti kecepatan gelombang P (Vp), kecepatan gelombang S (Vs) dan densitas (ρ).

1. Elastisitas Batuan

Perambatan gelombang seismik pada batuan dapat digunakan untuk karakterisasi gaya internal dan deformasi pada material batuan tersebut. Deformasi secara tiga dimensi diistilahkan sebagai strain dan gaya internal yang bekerja pada bagian material tersebut disebut stress, yang berhubungan dengan elastisitas benda padat (Shearer et al, 2009)

a. Stress dan Strain

Stress yaitu gaya yang bekerja terhadap satuan luas (Force/Area). Stress terdiri dari dua komponen, yang pertama yaitu right angle to surface (normal atau dilatation stress) dan yang kedua yaitu pada bidang surface (shear stress). Strain yaitu hasil deformasi akibat gaya stress tersebut yang ditunjukkan sebagai perubahan panjang (atau volume). Berdasarkan Hooke’s Law, stress dan strain tersebut bergantung secara linear λ dan batuan akan bersifat plastis dan ductile (Reynolds, 1998).

Dua Parameter Lame secara lengkap mendeskripsikan hubungan linear stress-strain dalam isotropic solid (Shearer, 2009).

b. Modulus Young (E) merupakan rasio stress ekstensi terhadap hasil strain ekstensi untuk silinder yang ditarik dikedua sisinya:

c. Modulus Bulk (k) merupakan rasio tekanan hidrostatik terhadap perubahan volume, merupakan pengukuran inkompresibilitas suatu material:

d. Modulus Shear (Rigiditas)

Rigiditas merupakan Konstanta Lame yang diekspresikan sebagai berikut:

e. Poisson’s Ratio

Rasio antara perubahan silinder yang di tarik di kedua ujungnya terhadap ekstensi longitudinal, yang ditunjukkan dengan persamaan sebagai berikut:

Gambar. Hubungan Modulus Elastik A). Young Modulus, B). Bulk (Rigidity Modulus), C). Shear Modulus, D). Axial Modulus (Reynolds, 1998)

2. Hubungan Gelombang P dan Gelombang S

Kecepatan gelombang seismik berkaitan dengan deformasi batuan dalam fungsi waktu. Seperti gambar di bawah ini yang menunjukkan batuan yang terkompresi dan volumenya berubah juga sheared, yang mana terjadi perubahan bentuk saja namun tidak terjadi perubahan volumenya.

Gambar. Arah perambatan gelombang (HRS, 2009)

Gambar. Deformasi batuan akibat gelombang P dan gelombang S (Goodway, 2001)

Dalam persamaan gelombang P dan gelombang S) hubungan relatif antara kecepatan gelombang P dan gelombang S ditunjukkan dalam Poisson’s Ratio:

Catatan, bahwa nilai memiliki variasi nilai 0 hingga 0,5 dengan batas atas yang mewakilkan fluida (μ=0). Sementara untuk Poisson Padat λ=μ, σ=0,25, dan = (Shearer, 2009). Dimana = , maka σ=0, = , maka σ=0,1 (gas case), = , maka σ=1/3 (wet case) dan = , maka σ=0,5 (Vs=0).

Dalam Tatham (1982) menyatakan hubungan antara Vp/Vs secara khusus sensitif terhadap fluida pori dalam batuan sedimen. Dimana nilai Vp/Vs lebih rendah (10-20%) untuk saturasi gas daripada saturasi cairan.

3. Porositas

Porositas adalah bagian dari volume total batuan yang berpori. Pada formasi renggang (unconsolidated formation) besarnya pori bergantung pada distribusi ukuran butiran, tidak pada ukuran butiran mutlak (Harsono, 1997).

Porositas efektif yaitu porositas yang porinya saling berhubungan, dituliskan dalam persamaan berikut:

4. Densitas

Densitas merupakan massa persatuan volume dalam satuan (gr/cc atau kg/m³). Hubungan antara densitas dan kecepatan dipengaruhi oleh jumlah mineral dan presentasenya, sebagaimana bentuk butir (matriks batuan), porositas batuan dan tipe fluida pengisi pori batuan.

Jika suatu batuan diasumsikan sebagai satu jenis mineral dan atau diketahui nilai dari keseluruhan matriks batuan dimana terdapat dua fluida pengisi pori (air dan hidrokarbon), Persamaan Wyllie dapat digunakan untuk menentukan densitas dan kecepatan (HRS, 2004). Untuk persamaan densitas ditunjukkan sebagai berikut:

Keterangan:

Berdasarkan persamaan denistas tersebut, ketika suatu batuan tersaturasi air sepenuhnya maka suku ketiga akan hilang, sementara jika batuan tersaturasi oleh hidrokarbon sepenuhnya maka suku kedua akan hilang, sedangkan untuk batuan yang memiliki porositas rendah dan sedikit fluida yang terperangkap maka nilai densitas bergantung pada matriks batuan (Septiani, 2015).

5. Hubungan Empiris antara Velocity dan Densitas

Dalam penelitian AVO ini terdapat dua cara untuk menghasilkan kecepatan gelombang P dari densitas (dan atau densitas yang diperoleh dari kecepatan gelombang P). Dalam persamaan Gardner dan persamaan Lindseth yang ditunjukkan sebagai berikut:

Dimana: a = 0,23; b = 0,25

Secara empiris nilai tersebut diperoleh dari range batuan sedimen. Dimana nilai a dan b ditentukan oleh fitting regresi.

Persamaan kedua, yaitu persamaan Lindseth yang menujukkan kecocokan linear antara kecepatan dan impedansi akustik yang dituliskan sebagai berikut:

Dimana: a = 0,308; b = 3400 ft/s

Secara empiris nilai diturunkan dari Lindseth (1979), sehingga dari keduanya dapat dituliskan dalam hubungan fungsional antara V dan ρ sebagai berikut:

Referensi:

Goodway, Bill. 2001. AVO and Lamé Constants for Rock Parameterization and Fluid Detection. CSEG Recorder. 26. no.6. p.39–60.

HRS. 2009. Module AVO. Workshop Training.Singapore. CGG Hampson and Russell Software.

Lindseth, R. O. 1979. Synthetic Sonic Logs - A Process for Stratigraphic Interpretation: Geophysics. 44. no.1.

HRS. 2004. AVO Theory. CGG Hampson and Russell Software.

Harsono, Adi. 1997. Evaluasi Formasi dan Aplikasi Log. Jakarta: Schlumberger Oilfield Services.

Reynolds, John M. 1998. An Introduction to Applied and Environmental Geophysics. John Wiley and Sons.

Septiani, Ayu. 2015. Karakterisasi Fluida dan Litologi Reservoir Lapangan R-Jambi dengan Analisis AVO dan Inversi Simultan. Skripsi Universitas Indonesia

Shearer, P. M. 1999. Introduction To Seismology. Cambridge University Press. United Kingdom.

Tatham, H Robert. 1982. Vp/Vs and lithology. Geophysics. 47. p.336–344.

2 Comments

Widia's Sojourn

Parameter Lame: LambdaRho dan MuRho

Hubungan Gelombang P dan Gelombang S: Fluid Replacement Modelling

Hubungan Gelombang P dan Gelombang S: Persamaan Castagna

Dasar Fisika Batuan (Basic Rock Physics)

About Me

Follow Us

recent posts

Popular Posts

Blog Archive

Search This Blog

Translate

Labels